Résumé :

La méthode Arlequin représente une stratégie de calcul multi-échelle permettant de raccorder, par une technique de superposition, des modèles numériques de nature différente. L’objet de cette thèse est de poursuivre le développement de l’approche pour en dériver un outil flexible et précis, destiné à l’analyse mécanique de structures élancées fissurées. A cet effet, trois aspects sont abordés. Le premier consiste en une analyse mathématique d’une formulation mixte de la méthode, de laquelle ressort un choix pertinent pour les forces de raccord. Le deuxième concerne la mise en œuvre informatique de l’approximation éléments finis de cette formulation. En particulier, les questions d’appariement et d’intégration sont attentivement étudiées lorsque les maillages des modèles superposés sont incompatibles. Enfin, un dernier volet explore le raccord entre des modèles de cinématique différente (3D/plaque et 3D/coque), en discutant, sous l’angle de la modélisation, le choix des ingrédients de l’approche. La pertinence de ce travail est illustrée par des exemples numériques obtenus dans Code_Aster.

Mots-clés : Multi-échelle, Décomposition de domaine, Problème mixte, Maillages incompatibles, Jonction, Défaut, Méthode Arlequin

Abstract : The Arlequin method stands for a multiscale computation strategy based on the superposition and the linking of different numerical models. This thesis aims at developing forwards this approach in order to work out an accurate and easy-to-use tool for the mechanical analysis of thin cracked structures. To this end, three points have been studied. The first one consists in a mathematical analysis of a mixed Arlequin formulation, leading to a relevant modelling of the linking forces. The next one deals with the numerical implementation of the finite element approximation of this formulation. In particular, pairing and integration issues in the case of non matching meshes are carefully considered. Those results are applied in the third part to model 3D/plate and 3D/shell junctions and the choice of the parameters is discussed. Numerical exemples, computed with Code Aster, finally illustrate the relevance of this work.

Keywords : Multiscale, Domain decomposition, Mixed problem, Non matching meshes, Junction, Defect, Arlequin method

Thèse